Langkahkedua menentukan asimtot tegak dan asimtot datar Asimtot tegak syaratnya: x - 4 = 0 maka asimtotnya x = 4 2x 4 Asimtot datar syaratnya: y = Limit x x 4 2x 4 x x y = Limit x x 4 x x 2 0 y= 1 0 y = 2, maka asimtotnya adalah y = 2
Masih berkaitan dengan artikel sebelumnya, kali ini pun kita masih membahas tentang asimtot, lebih tepatnya asimtot pada fungsi rasional. Sebelum mempelajari materi ini, saya sarankan anda membaca artikel sebelumnya mengenai asimtot, atau klik pada link ini. Sebelum kita mulai materi bagaimana cara menentukan asimtot, mari kita paahami dulu beberapa istilah yang akan kita gunakan, yaitu asimtot, fungsi rasional, dan hole. Apa Itu Asimtot? Asimtot adalah suatu garis yang terus didekati oleh suatu kurva garis lengkung sampai jauh takhingga. Banyak yang mengartikan, "didekati" artinya sama sekali tidak pernah memotong, namun itu keliru. Kurva bisa juga memotong asimtotnya. Namun meskipun memotong, kurva tetap terus mendekati asimtot ke arah $+\infty$ atau $-\infty$. Biar lebih jelasnya perhatikan gambar berikut Gamabar di atas, kurva mendekati asimtot ke arah $x$ menuju $-\infty$, kurva juga memotong asimtot pada $x$ positif, hal ini mungkin terjadi, karena definisi asimtot sendiri penekanannya adalah pada "kurva mendekati asimtot" bukan masalah memotong atau tidak memotong. Asimtot terbagi menjadi 4 jenis bentuk yaitu 1. Asimtot datar Horizontal Asymtote Asimtot datar adalah asimtot yang sejajar atau berimpit dengan sumbu $x$. 2. Asimtot tegak Vertical Asymtote Asimtot tegak adalah asimtot yang sejajar atau berimpit dengan sumbu $y$. 3. Asimtot miring Slant Asymtote atau Oblique Asymtote Asimtot miring adalah asimtot yang tidak sejajar dengan sumbu $x$ maupun sumbu $y$. 4. Asimtot kurva Curvilinear Asymtote Asimtot kurva adalah asimtot yang tidak berupa garis lurus, melainkan sebuah kurva garis lengkung Apa Itu Fungsi Rasional? $fx$ dikatakan sebagai fungsi rasional jika memenuhi bentuk $fx=\frac{gx}{hx}$ dengan $gx$ dan $hx$ merupakan polinomial. Atau dengan kata lain, fungsi rasional adalah fungsi yang berupa pecahan dengan penyebut dan pembilang berupa polinomial. Apa Itu "Hole"? Secara bahasa "hole" bisa kita terjemahkan sebagai "lubang", maksudnya adalah lubang secara grafis. Perhatikan grafik fungsi $fx=\frac{2x-4}{x^2-4}$ berikut Pada grafik fungsi $fx=\frac{2x-4}{x^2-4}$ di atas, hole lubang terbentuk ketika $x=2$, hal ini terjadi karena jika kita substitusikan $x=2$ ke dalam fungsi $fx=\frac{2x-4}{x^2-4}$, maka kita peroleh $f2=\frac{0}{0}$ seperti yang kita ketahui $\frac{0}{0}$ merupakan bentuk tak tentu. $\begin{align*}f\left x \right &=\frac{2x-4}{x^2-4}\\&=\frac{2x-2}{x+2x-2} \\&=\frac{2}{x+2}\hspace{2cm}\text{dengan }x\ne 2\end{align*}$ sekarang, coba perhatikan grafik $fx=\frac{2x-4}{x^2-4}$ di atas dengan grafik $fx=\frac{2}{x+2}$ berikut Ternyata, grafik $fx=\frac{2x-4}{x^2-4}$ dengan $fx=\frac{2}{x+2}$ identik, kecuali pada hole-nya. Cara Menentukan Asimtot Tegak Vertical Asymptotes Langkah-langakahnya adalah sebagai berikut Faktorkan penyebut dan pembilanganya jika memungkinkan "coret" faktor yang sama pada penyebut dan pembilang. Bagian penyebut yang kita coret penyebab hole, dan yang tidak kita coret dari sanalah kita menemukan asimtot tegaknya. Contoh 1 Tentukan asimtot tegak dan hole pada fungsi $fx=\frac{2x^2-5x-12}{x^2-5x+4}$ Jawab $\begin{align*}fx&=\frac{2x^2-5x-12}{x^2-5x+4}\\&=\frac{x-42x+3}{x-4x-1}\\&=\frac{2x+3}{x-1}, x\ne4\end{align*}$ Faktor yang sama pada pembilang dan penyebut adalah $x-4$, dengan demikian hole terjadi ketika $x=4$ Perhatikan penyebut pada baris terakhir, yaitu $x-1$. Penyebut bernilai nol ketika $x=1$, dengan demikian asimtot tegaknya adalah $x=1$. Contoh 2 tentukan asimtot tegak dan hole pada fungsi $fx=\frac{3x+1x+4}{x-7x+4}$. Jawab Faktor yang sama pada pembilang dan penyebut adalah $x+4$, dengan demikian hole nya adalah $x=-4$ Perhatikan penyebut selain $x+4$, yaitu $x-7$, penyebut sama dengan nol ketika $x=7$ dengan demikian asimtot tegaknya adalah $x=7$. Cara Menentukan Asimtot Datar, Asimtot Miring dan Asimtot Kurva. Misal diketahui fungsi rasional $$fx=\frac{ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+\cdots+k}{px^m+qx^{m-1}+rx^{m-2}+\cdots+z}$$ maka Jika $n\lt m$, maka asimtot datarnya adalah $y=0$. Jika $n=m$, maka asimtot datarnya adalah $y=\frac{a}{p}$ Jika $n>m$, maka asimtotnya berupa asimtot miring atau asimtot kurva. Contoh 3 Tentukan asimtot datar atau asimtot miring dari fungsi $fx=\frac{12x^5+4x^2+1}{3x^6+5x^3+12}$ Jawab Karena derajat pangkat tertinggi pembilang derajat pangkat tertinggi penyebut, asimtotnya berupa asimtot miring atau asimtot kurva, cara menentukannya adalah dengan melakukan pembagian polinomial, hasil baginya merupakan persamaan asimtot. $fx=\frac{2x^3-3}{x^2-1}=2x+\frac{2x-3}{x^2-1}$ maka asimtot nya adalah $y=2x$ asimtot miring dengan gradien 2 Contoh 6 Tentukan asimtot datar, asimtot miring atau asimtot kurva dari fungsi $fx=\frac{x^3+4x^2+4x+5}{x}$ Jawab $fx=\frac{x^3+4x^2+4x+5}{x}=x^2+4x+4+\frac{5}{x}$ maka asimtotnya adalah $y=x^2+4x+4$ asimtot kurva Demikianlah cara menentukan asimtot dari fungsi rasional, semoga bermanfaat. $\blacksquare$ Denih Handayani, 1 September 2017
Asimtotterbagi menjadi tiga jenis, yaitu asimtot datar, asimtot tegak, dan asimtot miring. Asimtot datar. Pengertian asimtot datar garis lurus yang didekati kurva dan sejajar dengan sumbu x. Dilansir dari Lumen Learning, asimtot datar menggambarkan perilaku grafik ketika output atau inputnya menjadi sangat besar ataupun sangat kecil. Asimtot datar terjadi karena nilai x menuju tak terhingga dan mendekati suatu nilai konstan.
Prakalkulus Contoh Mencari Asimtot fx=1/x-1 Step 1Tentukan di mana pernyataan tidak 2Mempertimbangkan fungsi rasional di mana merupakan derajat dari pembilangnya dan merupakan derajat dari Jika , maka sumbu-x, , adalah asimtot Jika , maka asimtot datarnya adalah garis .3. Jika , maka tidak ada asimtot datar ada sebuah asimstot miring.Step 4Karena , sumbu x, , adalah asimtot 5Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari Ada Asimtot MiringStep 6Ini adalah himpunan semua Tegak Asimtot Datar Tidak Ada Asimtot Miring
Jawabanterverifikasi Jawaban asimtot datar grafik adalah dan asimtot tegak . Pembahasan Asimtot datar grafik fungsi diperoleh dengan menentukan limit fungsi untuk mendekati tak hingga. Asimtot datar grafik fungsi yaitu garis : . Asimtot tegak adalah garis tegak (vertikal) yang didekati grafik fungsi. Asimtot tegak grafik fungsi yaitu garis .
PertanyaanTentukan asimtot tegak dan asimtot datar grafik fungsi rasional f x = 2 x − 5 5 − 6 x !Tentukan asimtot tegak dan asimtot datar grafik fungsi rasional !PembahasanAsimtot tegak bisa diperoleh dengan membuat penyebut sama dengan 0,sehingga Asimtot datar bisa diperoleh dengan cara melihat pangkat tertinggi dari variabel pembilang dan soalkarena pangkat tertingginya sama maka asimtot datarnya Dengan demikian, asimtot tegak dari fungsi di atas yaitu dan asimtot datarnya yaitu .Asimtot tegak bisa diperoleh dengan membuat penyebut sama dengan 0,sehingga Asimtot datar bisa diperoleh dengan cara melihat pangkat tertinggi dari variabel pembilang dan penyebut. Pada soal karena pangkat tertingginya sama maka asimtot datarnya Dengan demikian, asimtot tegak dari fungsi di atas yaitu dan asimtot datarnya yaitu . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!4rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!MMeaglaustophyta Makasih ❤️NSNovita Sf Ini yang aku cari! tidak lengkap
Untukmenentukan asimtot datar sebuah fungsi, tentukan limit takhingga fungsi tersebut. a. b. Persamaan asimtot datar: y = 0. clue: untuk mencari asimtot tegak, penyebut tidak boleh sama dengan 0. Persamaan asimtot tegak berbentuk x =
PembahasanAsimtot datar grafik fungsi diperoleh dengan menentukan limit fungsi untuk mendekati tak hingga. Asimtot datar grafik fungsi yaitu garis . Asimtot tegak adalah garis tegak vertikal yang didekati grafik fungsi. Asimtot tegak grafik fungsi yaitu garis . Berdasarkan definisi di atas, maka Asimtot datar Asimtot tegak Penyebut pembuat nol Dengan demikian, asimtot datar grafik adalah dan asimtot tegak .Asimtot datar grafik fungsi diperoleh dengan menentukan limit fungsi untuk mendekati tak hingga. Asimtot datar grafik fungsi yaitu garis . Asimtot tegak adalah garis tegak vertikal yang didekati grafik fungsi. Asimtot tegak grafik fungsi yaitu garis . Berdasarkan definisi di atas, maka Asimtot datar Asimtot tegak Penyebut pembuat nol Dengan demikian, asimtot datar grafik adalah dan asimtot tegak .
Sehinggadiperoleh sistempersamaan linier yang terdiri atas 3 persamaan dan 3 variabel yaitu A,B, dan C. Selesaikan sistem persamaan itu dengan substitusi dan/ataueliminasi didapat A = -4, B = -8 dan C = 10.Jadi persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 - 4x - 8y +10 = 0d) Persamaan lingkaran tersebut dapat diubah menjadi(x + 5 )2 + (y + 4)2 = 25
Salam Para BintangPernah kalian mendengar kata asimtot? Sekarang kita akan membahas secara detail dalam artikel ini. Semoga artikel ini bermanfaat ya. Materi inni adalah salah materi yang dipelajari di Matematika Minat kelas XII IPA yang menjadi salah satu Bab Limit Tak Hingga. Banyak siswa terkadang kurang memahami materi ini karean jarang diajarkan di tingkatan sekolah. Dalam mempelajari Asimtot ini kalian harus terlebih dahulu tentang limit fungsi aljabar dan limit tak hingga. Semoga ini bisa membantu Juga Materi, Soal dan Pembahasan Super Lengkap Limit Tak Hingga Soal UTBK SBMPTN, SIMAK UI,UM UGM dan UNDIPPengertian Asimtot Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh yang didekati oleh sebuah kurva baik secara tegak asimtot tegak atau secara mendatar asimtot datar atau mendekati miring asimtot miring. Garis yang kita namakan asimtot akan selalu didekati oleh kurva tetapi tidak pernah bersentuhan atau tidak akan pernah berpotongan antara garis dan kurva tersebut di titik jauh tak terhingga Jaraknya semakin lama mendekati nol.A. Asimtot DatarJika jarak suatu kurva terhadap suatu garis datar mendekati nol,maka garis tersebut adalah asimtot datar dari y = L disebut asimtot mendatar dari grafik fungsi y = fx jika memenuhidengan B. Asimtot TegakJika jarak suatu kurva terhadap suatu garis vertikal mendekati nol maka garis tegak tersebut adalah asimtot tegak dari x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = fx jika memenuhi dengan Untuk fungsi rasional yang berbentuk , garis x = a adalah asimtot tegak dari grafik fungsi tersebut jika Untuk memahami materi asimtot ini, dan penggunaan konsep di atas mari kita bahas contoh soal berikut Contoh 1Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi Pembahasana. Asimtot MendatarUntuk menentukan asimtot mendatar perlu dipahami konsep Untuk nilai x mendekati , maka Untuk nilai x mendekati , maka Sehingga asimtot mendatar adalah y = 1b. Asimtot TegakUntuk menentukan asimtot tegak perlu dipahami konsep Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = fx jika memenuhi Karena penyebut adalah x + 2, maka karnya x = -2 sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = -2 karena Contoh 2Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi PembahasanSebelum kita menentukan asimtot datar dan tegak fungsi , perlu kita sederhanakan dulu fungsi tersebutNah, diperoleh bahwa fx = x -3 yang merupakan sebuah persamaan garis lurus. Sehingga dipastikan bahwa tidak memiliki asimtot datar ataupun asimtot Juga Contoh 3Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi Pembahasana. Asimtot MendatarUntuk menentukan asimtot mendatar perlu dipahami konsep Untuk nilai x mendekati , maka Fungsi tidak memiliki asimtot datar karena hasil limit adalah untuk x b. Asimtot TegakUntuk menentukan asimtot tegak perlu dipahami konsep Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = fx jika memenuhi Karena penyebut adalah x -1, maka karnya x = 1 sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = 1 karena Contoh 4Diketahui dari fungsi , dengan a > 0 dan b 0, maka nila a yang digunakan adalah a = 3. jadi, nilai a + 2b = 3 + 2-2 =-1Contoh 5Diantara pilihan berikut, kurva memotong asimtot datarnya di titik x =....A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5PembahasanUntuk menentukan asimtot mendatar adalah denganmaka Dengan mensubsitusi nilai y = 1 ke , maka diperoleh Jadi, titik potongnya adalah x = 3 tau x = -3 dan pilihan jawabannya adalah x = 3 C Baca Juga Soal, Materi Limit di Tak Hingga Fungsi Trigonometri Mirip Soal UTBK SBMPTNPengertian, Rumus Dasar , Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri pada Matematika Minat
sBRViOG. 35 72 303 200 26 476 431 182 344
menentukan asimtot datar dan tegak
